Dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 5 siswa kelas XII  akan dibentuk sebuah panitia yang terdiri atas 6 siswa. Peluang terpilih 2 siswa dari masing-masing kelas adalah...

Dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 5 siswa kelas XII  akan dibentuk sebuah panitia yang terdiri atas 6 siswa. Peluang terpilih 2 siswa dari masing-masing kelas adalah...

A. $\frac{5}{77}$
B. $\frac{15}{77}$
C. $\frac{20}{77}$
D. $\frac{30}{77}$
E. $\frac{35}{77}$

Pembahasan

Jumlah siswa = 3 + 4 + 5 = 12

Pemilihan 6 siswa dari 12 siswa:

$\begin{array}{l}n\left( s \right) = {}_{12}{C_6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{12!}}{{6!\left( {12 - 6} \right)!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{12!}}{{6!6!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}}{{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 6!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2 \times 11 \times 2 \times 3 \times 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 924\end{array}$

Misalkan K adalah kejadian terpilih 2 siswa dari masing-masing kelas:

$\begin{array}{l}n\left( K \right) = {}_3{C_2} \times {}_4{C_2} \times {}_5{C_2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{2!}}{{2!\left( {3 - 2} \right)!}} \times \frac{{4!}}{{2!\left( {4 - 2} \right)!}} \times \frac{{5!}}{{2!\left( {5 - 2} \right)!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{3!}}{{2!1!}} \times \frac{{4!}}{{2!2!}} \times \frac{{5!}}{{2!3!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{3 \times 2!}}{{2! \times 1}} \times \frac{{4 \times 3 \times 2!}}{{2 \times 1 \times 2!}} \times \frac{{5 \times 4 \times 3!}}{{2 \times 1 \times 3!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 \times 6 \times 10\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 180\end{array}$

Peluang terpilih 2 siswa dari masing-masing kelas:

$P\left( K \right)\frac{{n\left( K \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{{180}}{{924}} = \frac{{15}}{{77}}$

Jadi, peluang terpilih 2 siswa dari masing-masing kelas adalah $\frac{{15}}{{77}}$

0Komentar

Sebelumnya Selanjutnya