Sebuah kotak berisi 3 lusin bohlam, 5 di antaranya rusak. Jika diambil dua bohlam sekaligus secara acak, peluang yang terambil kedua bohlam dalam kondisi baik adalah...
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{29}{42}$
C. $\frac{31}{42}$
D. $\frac{31}{36}$
E. $\frac{62}{463}$
Jawaban: C
Pembahasan
Jumlah bohlam $= 3 \times 12 = 36$
Banyak bohlam dalam kondisi baik $ = 36 - 5 = 31$Pengambilan 2 bohlam dari 36 bohlam.
$\begin{array}{l}n\left( S \right) = {}_{36}{C_2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{36!}}{{2!\left( {36 - 2} \right)!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{36 \times 35 \times 34!}}{{2 \times 1 \times 34!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 18 \times 35\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 630\end{array}$Misalkan A = kejadian terambil 2 bohlam dalam kondisi baik dari 31 bohlam dalam kondisi baik
$\begin{array}{l}n\left( A \right) = {}_{31}{C_2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{31!}}{{2!\left( {31 - 2} \right)!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{31 \times 30 \times 29!}}{{2 \times 1 \times 29!}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 31 \times 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 465\end{array}$Peluang terambil kedua bohlam dalam kondisi baik: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{{465}}{{630}} = \frac{{31}}{{42}}$
Jadi, peluang terambil kedua bohlam dalam kondisi baik adalah $\frac{{31}}{{42}}$
Klik tombol Laporkan Jawaban jika terdapat kesalahan dalam penulisan jawaban atau pembahasan. alert-info